logika – Premeditatio bonum

„Nasza racjonalna natura swobodnie zmierza naprzód na podstawie wyobrażeń, gdy:
1.) nie akceptuje niczego fałszywego lub niepewnego;
2.) działa tylko dla dobra powszechnego;
3.) odczuwa pragnienie i odrazę do tego tylko, co od niej zależy;
4.) przyjmuje wszystko, co wyznacza jej natura.”
Marek Aureliusz, „Rozmyślania

Czym jest logika?

Ucząc się w szkole o logice, poznajemy logikę dwuwartościową, to znaczy taką, w której zdanie logiczne może być prawdziwe, bądź fałszywe. Takie podejście jest jednocześnie proste i wielce użyteczne. Okazała swoją siłę przez wieki w filozofii, nauce i technice (współczesny przykład: systemy komputerowe oparte na klasycznych bitach). Pomimo tych zalet, ten schemat jest zadziwiająco niepraktyczny w codziennych zastosowaniach. Brakuje mu trzeciej możliwości, najczęstszej, możliwości, że „nie wiem”. Klasyczny system da się rozbudować i włączyć trzeci stan logiczny, tworząc logikę trójwartościową. Kolejnym krokiem w rozbudowie tego systemu jest wprowadzenie ciągłej skali między fałszem (0) a prawdą (1), czyli uogólnienie logiki do rachunku prawdopodobieństwa.
Wszystkie trzy podejścia mają swoje zastosowania i poświęcimy im w dzisiejszym artykule nieco czasu, koncentrując się jednak na logice klasycznej. Prawdopodobieństwu, jako szerokiemu zagadnieniu, poświęcimy jeszcze czas w przyszłych tekstach.
Tekst ten nie ma ambicji być wykładem z logiki, wprowadzę jedynie podstawowe zagadnienia i przejdę do rozważań nad rolą logiki w naszych decyzjach. Czytelnik ciekawy szczegółów, można znaleźć ich wiele w następujących pozycjach: [L1, L2].

Zacznijmy od logiki dwuwartościowej, którą wielu z nas kojarzy ze szkoły. W tym systemie zdanie może przyjąć jedną z dwóch wartości: prawda lub fałsz. Zdania złożone budujemy, używając spójników logicznych: „lub” (alternatywa), „i” (koniunkcja), „jeżeli to” (implikacja), „nieprawda, że” (negacja), „wtedy i tylko wtedy gdy” (równoważność), „albo” (alternatywa wykluczająca). Do tego dochodzą jeszcze dwa kwantyfikatory: „dla każdego X” (kwantyfikator ogólny) oraz „istnieje taki X, że” (kwantyfikator szczegółowy).
Najważniejsza dla logiki, a jednocześnie najtrudniejsza do pojęcia, jest implikacja – podstawowe narzędzie wnioskowania. Poświęcę jej więcej uwagi niż pozostałym, jako że wiele błędów rozumowania, ma związek z właściwościami implikacji. Symbolicznie zapisujemy ją jako (p => q), co wyrazić można słowami jako „jeżeli p to q”. Tabelka logiczna dla implikacji wygląda następująco:

q	q	p => q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik (p) jest prawdziwy a następnik (q) fałszywy, czyli kiedy z prawdy wynika fałsz. Wynikanie prawdy z prawdy i fałsz z fałszu są intuicyjne. Nieintuicyjne jest, że z fałszu, może wynikać prawda. Ta właściwość implikacja jest źródłem największych nieporozumień w jej stosowaniu, powiemy więcej w części poświęconej błędom logicznym.

Logiki trójwartościowe rozszerzają zbiór możliwych wartościowań zdań do trzech elementów. Uzasadnienia dla wprowadzenia trzeciego elementu, mogą być różne, ale dla nas interesujące są, gdy trzeci element ma wyrazić niepewność. Taki zabieg przybliża logikę do codzienności, w której pojęcia prawdy i fałszu, są przyćmione przez powszechne „nie wiem”.

Dla ciekawskich: tabela implikacji w logice trójwartościowej Łukaszewicza:

q\p	0	½	1
0	1	1	1
½	½	1	1
1	0	1/2	1

Zauważcie, że po wycięciu rzędów odpowiedzialnych za wartość ½ tabelka upraszcza się do klasycznej implikacji. Ta logika jest więc rozszerzeniem logiki klasycznej.

Zagłębianie się w szczegóły techniczne takich systemów, nie jest przedmiotem tego artykułu, zresztą brak mi wiedzy, by się nimi zajmować. Natomiast w potocznym sensie, będę się odwoływał do koncepcji „nie wiem”, jako dopuszczalnego wartościowania twierdzeń i przywołam tę kwestię przy omawianiu błędów logicznych, o ile będzie to konieczne.

Ostatnia z teorii rozszerza możliwe wartościowania na wszystkie liczby rzeczywiste między 0 a 1. To rachunek prawdopodobieństwa — potężne narzędzie stosowane szeroko w nauce, rzadziej na co dzień, ze względu na stopień skomplikowania. Wrócimy jeszcze do niego, bo warto się z nim zaprzyjaźnić i stosować w naszym życiu częściej. [L3,L4]
Zagadka: tylko jedno z czterech źródeł powyżej czytałem. Zgadnijcie które!

Jaką rolę logika pełni w procesie decyzji?

Logika przenika wszystkie kroki procesu podejmowania decyzji. Od momentu, gdy identyfikujemy sytuację wymagającą decydowania, gdzie współdziała z fizyką, poprzez ocenę zasadności poszczególnych opcji, gdzie towarzyszy jej etyka, aż po wybór opcji od zrealizowania. Spójrzmy na cały proces i określmy, jak logika pracuj w poszczególnych punktach.

Przypominam schemat z artykułu „O podejmowaniu decyzji”:
1. Zidentyfikowanie sytuacji, w której potrzebne jest działanie,
2. Określenie dostępnych opcji działania, w szczególności czy jest więcej niż jedna,
3. Zebranie dostępnych informacji (faktów) o sytuacji,
4. Przywołanie podobnych sytuacji z przeszłości (odwołanie do doświadczenia),
5. Zebranie za i przeciw każdej z dostępnych opcji,
6. Porównanie opcji na podstawie ich za i przeciw,
7. Wybór najkorzystniejszej opcji,
8. Działanie.

(1) Fizyka zbiera wrażenia zmysłowe, sygnały emocjonalne i luźne przekonania, określa czy są rzeczywiste, czy też nie. Gdy ten informacje zostaną zebrane, możemy przeprowadzić ich logiczną syntezę, by wyciągnąć wniosek czy w zaistniałej sytuacja potrzebna jest decyzja.
(2) Fizyka określa, co jest od nas zależne a co nie. Elementy logiki pomagają w podjęciu tych ocen, każda z nich jest rozumowaniem logicznym, odpowiadającym na pytanie, czy to jest ode mnie zależne? Fizyka używa logiki jako narzędzia.
(3) Ten punkt jest pogłębieniem zbierania danych z punktu (1). Tutaj wpływ logiki jest minimalny, jedynie okazjonalnie potrzebne jest rozumowanie odpowiadające na pytanie: czy to istotne dla danej sytuacji?
(4) Podobnie jak w punkcie (3) wpływ logiki nie jest tu kluczowy. Jedyne miejsce, gdzie jej zastosowanie ma sens, to określenie czy dane wspomnienie lub doświadczenie odnosi się do bieżącej sytuacji.
(5) Etyka kierunkuje decyzje o wartości poszczególnych opcji. Logika gra pomocniczą rolę przy rozumowaniach: czy opcja X wspiera wartość Y? Logika jest narzędziem etyki. Logika gra większą rolę przy tworzeniu hierarchii wartości, to jednak oddzielny proces.
(6) Tu logika jest dominującą sztuką. Rozumowania: czy opcja X jest korzystniejsza niż opcja Y. Dokonujemy porównań dostępnych opcji i szeregujemy je według ich wartości. Im bardziej opcje są do siebie zbliżone, tym większy wysiłek logiczny potrzebny jest do rozstrzygnięcia między nimi.
(7) Ten punkt jest trywialny, opcje są uszeregowane w punkcie (6), w przypadku remisu możemy potrzebować dodatkowego rozumowania, by go rozstrzygnąć i do niego użyjemy logiki.
(8) Jeśli zakres decyzji był wystarczająco ograniczony, ten punkt jest trywialny, jako że decyzja będzie przepisem na działanie. Jeśli jednak był on mglisty, szerszy, wtedy na tym etapie logika, fizyka i etyka muszą współpracować, by wygenerować konkretne działania płynące z powziętej decyzji – co sprowadza się do odpalenia mini procesu decyzyjnego!

Jakie błędy logiczne często popełniamy?

Nie znam statystyk, które stwierdzałyby, które błędy logiczne są najczęstsze, poniższa lista będzie więc subiektywnym wyborem tych, które uważam za powszechne i tych, które mnie ciekawią lub bawią. Lista nie jest wyczerpująca, więcej znaleźć można na Wikipedii [6]. Na blogu wrócimy kiedyś do tematu i poświęcimy artykuł tylko błędom logicznym.

Argument z fałszywości poprzednika i argument z błędnego argumentu [7,8]
Wspominałem w pierwszej części artykułu, że wiele błędów logicznych jest związanych z zawiłościami implikacji. Koronnym przykładem jest tu argument z fałszywości poprzednika. Oto jego struktura:
wiemy, że prawdą jest, iż jeżeli P to Q, wiemy, że P jest fałszywe, z tych przesłanek wnioskujemy, że Q jest fałszywe.
Wnioskowanie jest niepoprawne, bo z fałszu może wynikać prawda! Weźmy rażący przykład:
Jeżeli Cordi jest kotem, to jest zwierzęciem.
Cordi nie jest kotem, więc Cordi nie jest zwierzęciem.
Cordi jest psem (przeuroczym do tego), także jak najbardziej zwierzęciem jest.
Rzecz jasna zazwyczaj niedorzeczność tego argumentu nie jest tak oczywista.
Szczególnym przypadkiem tego błędu jest argument „z błędnego argumentu”. W ten zawiły sposób określamy sytuację, gdy wnioskujemy o fałszywości tezy dlatego, że ktoś podał błędny argument na jej poparcie. Parafrazując przykład z Wikipedii:
Argument: Mówię po polsku, więc jestem Polakiem.
Kontra: Obcokrajowcy mogą się nauczyć polskiego, twój argument jest wadliwy. To dowodzi, że nie jesteś Polakiem!

Potwierdzenie rozłączności [9]
Ten błąd związany jest z niezrozumieniem alternatywy logiczne. Jego struktura wygląda następująco: wiemy, że P lub Q i że P jest prawdziwe, z tego wnioskujemy, że Q jest fałszywe.
Wnioskowanie jest niepoprawne, jako że alternatywa jest prawdziwa, kiedy prawdziwy jest jeden lub oba jej człony. Ten błąd może wynikać z mylenia zwykłej alternatywy, z alternatywą rozłączną (spójnik albo), w której przypadku podobne rozumowanie byłoby poprawne!
Przykład:
Cordi jest pieskiem lub jest czarny.
Cordi jest czarny.
Czyli Cordi nie jest pieskiem.
Wniosek fałszywy, Cordi jest czarnym pieskiem.

Argument z potwierdzenia poprzednika [10]
Kolejny częsty błąd logiczny związany z właściwościami implikacji. Argument przedstawia się następująco:
wiemy, że jeżeli P to Q oraz wiemy, że Q jest prawdziwe, z tych przesłanek wnioskujemy, że P jest prawdziwe.
Argument jest niepoprawny, bo z fałszu może wynikać prawda. Prawdziwość następnika nie implikuje prawdziwości poprzednika, nie można odwracać implikacji.
Przykład:
Jeżeli Cordi jest kotem, to ma cztery nogi.
Cordi ma cztery nogi.
Czyli Cordi jest kotem.
Jak już wiecie, Cordi jest pieskiem.
Większość praktycznych przykładów tego błędu będzie mniej oczywista.

Błąd egzystencjalny [11]
To ciekawy błąd logiczny związany z kwantyfikatorem „dla każdego” i jego relacją z kwantyfikatorem „istnieje”. Można też o nim myśleć jako o nieuprawnionym założeniu, że pewien zbiór jest niepusty. Ma następującą strukturę: wiemy, że, każdy x należący do zbioru A ma cechę B. W związku z tym istnieje x mający cechę B.
To rozumowanie jest niepoprawne. Nieudowodnionym założeniem jest przyjęcie, że zbiór A jest niepusty. Tutaj objawia się nie intuicyjność związku między kwantyfikatorami: kwantyfikator „dla każdego” nie implikuje (nie gwarantuje) istnienia choćby jednego spełniającego go elementu.
Przykład:
Wszystkie smoki potrafią latać. W związku z tym smoki istnieją.

Fałszywa alternatywa [12]
Przechodzimy teraz od błędów formalnych (związanych ze strukturą logiczną argumentów) do błędów nieformalnych, które związane są z treścią argumentacji. Pierwszy, bardzo powszechny, to fałszywa alternatywa. Sam nieraz go popełniałem i pewnie jeszcze popełnię.
Esencją tego błędu jest nieuzasadnione zawężenie dostępnych możliwości i ignorowanie alternatyw. Formułujemy argument w formie: „P albo Q”, sugerując (bez dowodu), że musimy dokonać wyboru między tylko tymi dwiema opcjami.
Przykład:
Albo wyjdę na spacer, albo posprzątam w pokoju.
To fałszywa alternatywa, mogę, chociażby poleżeć na kanapie, lub zjeść ciasteczko.
Albo wystąpimy z Unii Europejskiej, albo Niemcy będą nami rządzić.
Jest wiele możliwych scenariusz pozostania w UE, które nie obejmują bycia rządzonymi przez Niemców, czy trafienia pod ich rządy po wyjściu z UE.
Ten błąd logiczny jest niezwykle „popularny” w wypowiedziach polityków. Wsłuchajcie się w przemówienie waszego partyjnego ulubieńca i spróbujcie zidentyfikować wszystkie fałszywe alternatywy, które wam zaserwuje.
Błąd jest też częsty w mowie potocznej, dlatego, że tak dobrze współgra z tendencją do krańcowego postrzegania rzeczywistości (czarno-białe myślenie).

Dwuznaczność [13]
Błąd nieformalny związany z dwuznacznością pojęć. Jego esencja to wykorzystanie jednego słowa lub pojęcia w kilku różnych znaczenia w obrębie jednego argumentu.
Ten błąd jest zazwyczaj popełniany świadomie, w przeciwieństwie do omawianych do tej pory. Przypadkowe popełnienie go jest możliwe, ale mało prawdopodobne. Znajomość tego błędu pozwala nam bronić się przed manipulacjami nieuczciwych rozmówców.

Równia pochyła [14]
Powszechny błąd nieformalny, podobnie jak fałszywa równoważność, chętnie wykorzystywany/popełniany przez polityków. Polega na założeniu, że z faktu, że jakiś problem się stopniuje, wynika, że wejście na pierwszy stopień koniecznie pociąga za sobą dojście do ostatniego.
Konstrukcja: Z tego, że problem ma stopnie: A1, A2, A3, A4 wnioskuje, że jeśli A1, to koniecznie A2, wtedy koniecznie wydarzy się A3, co doprowadzi do A4. A4 jest katastrofalne, więc powinniśmy nie dopuścić do A1.
Błędne jest założenie, że A1 musi pociągnąć A2, tylko dlatego, że A2 jest wyższym stopniem A1. Musi to zostać udowodnione niezależnie od wykazania stopniowania.
Przykład:
Antykoncepcja jest podstawowym poziomem kontroli liczebności populacji, pigułki dzień po są wyższym stopniem, aborcja jest kolejnym stopniem, zabijanie narodzonych dzieci jest kolejnym stopnie. Jeśli pozwolimy na antykoncepcję, to pojawią się pigułki dzień po, a wtedy rozprzestrzeni się aborcja, co doprowadzi do zabijania narodzonych dzieci dla wygody rodziców, co jest niedopuszczalne.
Argument jest wadliwy, na każdym poziomie konieczne jest udowodnienie, że osiągnięcie poprzedniego poziomu koniecznie prowadzi do następnego, należy więc udowodnić, że wprowadzenie antykoncepcji, doprowadzi do wprowadzenia pigułek dzień po etc. Każde z następowań musi być udowodnione niezależnie!

To nie jest prawdziwy Szkot [15]
Tak, to prawdziwy błąd logiczny. Tak, wspominam o nim dlatego, że ma zabawną nazwę!
Kolejny błąd logiczny nieobcy politykom. Polega na sprytnej zmianie tezy w trakcie dowodzenia. Jeśli próbujemy twierdzić coś o klasie ludzi lub obiektów (na przykład o Szkotach), jakakolwiek nie byłaby to hipoteza (np. wszyscy Szkoci lubią haggis), i ktoś skonfrontuje nas z przykładem zaprzeczającym naszej hipotezie (np. wujek Angus, szkot z dziada pradziada, haggis nie cierpi), usuwamy niewygodny przykład z klasy i powtarzamy argument (np., Angus nie jest prawdziwym szkotem, prawdziwi Szkoci lubią haggis).
W polityce nieraz używany, w próbach dowodzenia kto jest prawdziwym Polakiem, Niemcem, patriotą, komunistą etc.
Ten błąd jest zawsze popełniany celowo, by ratować upadającą tezę.

Jak ćwiczyć logikę?

Poznawanie nowych błędów logicznych i nowych sylogizmów
Poszerzanie naszej wiedzy co może pójść źle w rozumowaniu, jest pierwszym krokiem do uniknięcia pułapek. Ilość typów błędów logicznych, które można popełnić, jest znaczna. Wystarczy spojrzeć tu [6], by poczuć respekt przed zadaniem, które nas czeka.
Nie poddawajmy się i nie starajmy się tej góry błędów połykać na raz. Lepiej rozbić naukę na etapy i dawkować wiedzę. Może jeden błąd logiczny na tydzień? Jeśli to za często, to może jeden w miesiącu? Na jakiekolwiek tempo możemy sobie pozwolić, starajmy się dbać o rozwój w tej dziedzinie.
Nie mam pewnej metody jak się uczyć rozpoznawania błędów logicznych. Dla mnie ważne jest, by zobaczyć dobry przykład błędnego rozumowania, szukam źródeł, gdzie mam nie tylko opis, ale i kilka przykładów. Staram się też konstruować jakieś rozumowania, które dany błąd zawierają – nie za często jednak, by ich przypadkiem nie utrwalić!
Wszystko powyżej odnosi się też do sylogizmów, czyli poprawnych rozumowań, z tym zastrzeżeniem, że te możemy powtarzać bez obaw!

Wyszukiwanie błędów logicznych w wypowiedziach [16]
Zabawne ćwiczenie, które można praktykować dwojako: na własnych wypowiedziach (pisemnych lub nagranych) lub na wypowiedziach innych. Niezastąpionym źródłem błędów logicznych i odrobiny humoru są wypowiedzi polityków wszelkiej maści, szczególnie te wyczarowane w ferworze kampanii wyborczych.
Sama natura ćwiczenia jest zawarta w tytule. Bierzemy na tapet jedną konkretną mowę, na piśmie lub nagraną i staramy się wyszukać w niej wszystkie błędy logiczne.
Nim zaczniemy ćwiczyć, warto nauczyć się kilku popularnych błędów, żeby mieć punkt startowy. W trakcie ćwiczenia można zwracać uwagę na elementy, które nie pasują do znanego nam błędu, ale brzmią podejrzanie i próbować wyszukać w źródłach czy faktycznie odpowiada im jakiś błąd.

Przeprowadzanie prostych rozumowań
Do tego ćwiczenia potrzeba kartki, długopisu i problemu do udowodnienia lub obalenia. Problem może być dowolny, ale moim zdaniem, najlepiej będzie, jeśli znajdziemy jakieś zagadnienie z naszego codziennego życia, które da się sformułować w postaci tezy.
Zamiast szybko i podświadomie rozstrzygać o prawdziwości lub fałszywości naszej tezy, przeprowadzamy pełne logiczne rozumowanie. Najważniejsze w tym ćwiczeniu to skupić się na unikaniu błędów logicznych i na poprawnej argumentacji, czyli stosowania reguł wynikania i wnioskowania. Tematyka czy końcowy wynik są drugorzędne.
Można to ćwiczenie przeprowadzać w ramach innych ćwiczeń — pracy nad hierarchią wartości, czy ćwiczeniu się w podejmowaniu decyzji.

Zagadki logiczne
Jeden z przyjemniejszych sposobów ćwiczenia logiki to rozwiązywanie zagadek logicznych. Można je znaleźć na stronach internetowych i w książkach im dedykowanych. Dobra łamigłówka na pewno nie zaszkodzi, ale najlepiej, w kontekście logiki, koncentrować się na tych, które odnoszą się bezpośrednio do niej.
Jest to ćwiczenia, do stosowanie, wtedy gdy mamy czas i ochotę, ale jeśli ktoś chce wprowadzić zwyczaj rozwiązywania jednej zagadki dziennie, to czemu nie!

Uważna lektura trudnych tekstów
Obecność tej aktywności na liście ćwiczeń z logiki może dziwić, ale ma sens. Chodzi o uważną lekturę wymagające tekstu (traktaty filozoficzne, teksty ze specjalistycznych dziedzin nauki etc.). W trakcie lektury koncertujemy się na śledzeniu argumentacji, świadomie odtwarzamy w głowie ciąg rozumowania autora. Jeśli zachodzi potrzeba, bierzemy kartkę i rozpisujemy rozumowanie. Pracujemy nad każdym argumentem, dopóki nie zrozumiemy wywodu w pełni (niekoniecznie się z nim zgadzając!).
Ćwiczenie zaczynamy od zlokalizowania argumentu w tekście. Następnie identyfikujemy tezę, przesłanki i ciąg argumentacji i rozpoczynamy pracę.
Stopień trudności można regulować doborem tekstu. Warto powtarzać to ćwiczenie regularnie. Wpierw wyrabiając zwyczaj poświęcania czasu kilka razy w tygodniu na uważnej lekturę tekstu, a następnie powiedzmy raz w tygodniu wniknąć głęboko w analizę jednego argumentu. Oczywiście odstępy czasowe i częstotliwość dostosowujemy do własnych możliwości i potrzeb.

Podsumowując: wyćwiczona logika jest fundamentem dla dobrych decyzji. Wspiera fizykę w jej rozpoznawaniu rzeczywistości, wspiera etykę w jej identyfikacji dobra i zła. Rozwijanie naszej logiki winno biec dwutorowo: po pierwsze uczmy się tworzenia poprawnych rozumowań (sylogizmów), po drugie uczmy się unikać i rozpoznawać typowe błędy logiczne. Oby tym zagadnieniom (sylogizmom i błędom) poświęcę w przyszłości więcej miejsca. Na razie zostawiam was z powyższymi przemyśleniami i zachęcam do ćwiczeń!

BIBLIOGRAFIA

[L1] „Podstawy logiki”, Bernard Bolzano
[L2] „Wprowadzenie do logiki”, Alfred Tarski
[L3] „Wstęp od rachunku prawdopodobieństwa”, William Feller
[L4] „Statystycznie rzecz biorąca”, Janina Bąk

Tag: logika

O logice